3x = 2^x lösen

Hallo,

Wie löst man eine Gleichung wie
3x = 2^x
nach x auf?
Oder habt ihr einen Namen für die Gleichung bzw. den Lösungsweg, wo ich weitersuchen kann?

mfG
gnor

Quadratisch - praktisch - gut -- das wird wohl hier nicht so passen, weil die Unbekannte x auf der rechten Seite der Gleichung im Exponent steht. Logarithmieren als erster Schritt?

Da hast du wohl das falsche Forum erwischt!
Oder machst du deine Mathe-Hausaufgaben jetzt mit Mp3tag?

Wie lautet die Definitionsmenge für x?

DD.20100210.1821.CET

Immerhin Off-Topic. (Für eine Frage melde ich mich nicht extra woanders an :wink:. Außerdem macht es das Forum doch vielseitiger.)

x muss eine reelle Zahl sein.

mfG
gnor

Mit x ∈ N ∈ R wird es wohl keine Lösung geben.

Ich vermute, ein Weg zur Antwort führt über diese Seite

[Link gelöscht]

DD.20100212.1505.CET
Edit.DD.20121103.0733.CET

Eine Lösung gibt es mit Sicherheit, der Weg dahin ist ja das, was nicht geht, aber trotzdem danke.
Ich kann leider kein Russisch und mit dem Google Übersetzer verstehe ich auch nicht viel mehr.

mfG
gnor

Ich vermute, du suchst nach dem Schnittpunkt einer Geraden mit einer Hyperbel.
Das kann man z. B. mit einer Zeichnung lösen.
Der Schnittpunkt der Kurven liegt etwa bei x=0,457774 und y=1,373322.

DD.20100603.2121.CEST

Ist jetzt eh nicht mehr aktuell, aber durch eine Schnittpunktsberechnung bekommt man, wie du schon geschrieben hast, nur die ungefähren Werte. Außerdem stellt sich auch noch die Frage, wie du den Schnittpunkt bestimmt hast: Durch sehr genaues Zeichnen (mathematisch natürlich immer noch ungenau) oder durch immer genaueres Ausprobieren (ebenfalls nur ein Näherungswert).
Mir ging es darum eine Lösung zu finden, in der ich das x vollständig korrekt berechnen kann. Der mir geläufige Weg ist hierbei, das in eine Gleichung zu fassen und nach der unbekannten Variablen auszulösen, was aber bei dieser Gleichung nicht möglich zu sein scheint.
Die einzige Möglichkeit, die mir eingefallen ist, ist einen Wert zu raten (durch ausprobieren oder graphische Bestimmung o.ä.) und dann die Gleichung auf Gültigkeit zu testen. Im Erfolgsfall stimmt der geratene Wert, ansonsten muss man einen neuen raten.

mfG
gnor

Die alten Ägypter hatten noch keinen Taschenrechner (und diese sind auch "ungenau") und trotzdem haben sie mathematisch hochwertig konstruierte Bauwerke aufgestellt. Auch die alten Griechen waren wahre Zeichnungslösungskünstler wenn man an die Regeln der Trigonometrie denkt. Bei zeichnerischen oder iterativen Lösungen ist es immer eine Frage der Genauigkeit des erwünschten Ergebnisses und welchen Fehler man in der praktischen Anwendung tolerieren kann.

Je nach Lage der Geraden und Hyperbel kann auch mehr als ein Schnittpunkt vorhanden sein.
Man könnte das x aus dem Exponenten holen, z. B. durch Bilden des Logarithmus zur Basis 2 sollte ein Lösungsausdruck ermittelt werden können.
(Ach, die Schulzeit liegt schon so lange zurück und in der Mathematik verhält es sich wie mit vielen Dingen des Lebens: was man nicht immer wieder hervorholt und übt, das versandet in der Wüste der Zeit.)

DD.20100605.0824.CEST

Eine Dezimalzahl mit 6 Nachkommastellen mag für praktische Belange ausreichend sein (man bekommt in Klassenarbeiten sogar einen Verweis für zu viele Stellen), aber mathematisch vollständig korrekt ist das halt leider nicht :slight_smile: .

Das funktioniert leider nicht, da durch den Zweierlogarithmus zwar das eine x freiliegt, dafür aber das andere x im Logarithmus verbaut ist, der natürlich nur durch Entlogarithmieren aufgelöst werden kann, womit man wieder am Anfang wäre.

mfG
gnor